logo search
МСС

60. Ряды предпочтительных чисел r5, r10, r20, r40. Логарифмическое правило.

В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 «Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел». В России с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 «Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел».

Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую пот­ребностям производства и эксплуатации;

2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4) быть простыми и легко запоминающимися.

Исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена.

ГОСТ устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допус­кается только в отдельных, технически обоснованных случаях

Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел.

Число 1,00 не входит в десятичный интервал 1< а < 10. Его можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1 <а < 1.

Требования к ряду предпочтительных чисел: они должны включать едини­цу.

номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, рав­ном знаменателю прогрессии:

Для упрощения расчетов используется свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений.

При переходе от таб­лицы в другие десятичные интервалы, т. е. при умножении чисел на 10k, номера чисел последовательно нарастают при +k (от 41 и выше), а при -k по мере удаления от предпочтительного числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют отрицательные знаки (0, -1, -2, -3, и т. д.).

Если учесть, что при умножении предпочтительного числа на 10 в новом числе запятая оказывается перенесенной на k знаков, то номер нового числа можно опреде­лить по формуле:

N = Nт + k 10

где Nт — номер числа в табл. 14.1.